¿Cómo se deriva x elevado a la x?
Paula R.
Nivel 2 ·
Puse x·x^(x-1) como si fuera una potencia común y me lo marcaron mal. Tampoco es como a^x porque la base cambia. ¿Cuál es el método?
Respuestas 6
wilfredo M.
Nivel 2 ·
0 0 Ni regla de la potencia ni exponencial, porque varían la base y el exponente. Se usa derivación logarítmica.
Valentina V.
Nivel 3 ·
1 0 y = x^x ln y = x · ln x Derivás los dos lados: y'/y = ln x + x · (1/x) = ln x + 1 y' = x^x · (ln x + 1)
Josefina C.
Nivel 1 ·
0 0 Otra forma equivalente: escribís x^x = e^(x ln x) y aplicás regla de la cadena. Llegás a lo mismo.
Paula R.
Nivel 2 ·
0 0 Con la forma e^(x ln x) lo entendí mejor, gracias. ¿Esto vale solo para x > 0?
Gastón L.
Nivel 3 ·
0 0 Sí, en los reales trabajás con x > 0 para que ln x tenga sentido.
Valentina V.
Nivel 3 ·
0 0 Dato curioso: x^x tiene un mínimo en x = 1/e. Sale de igualar ln x + 1 = 0.