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Apretones de manos en una reunión: ¿cuántas personas había?

Paula C.

Nivel 3 ·

En una reunión cada persona saludó con un apretón de manos a todas las demás exactamente una vez. Hubo 66 apretones en total. ¿Cuántas personas había? Me lo tomaron en un examen de ingreso y lo resolví probando números, pero quiero el método.
215 vistas 5 respuestas 1 2

Respuestas 5

  1. Vicky6

    Nivel 3 ·

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    Si hay n personas, cada una saluda a n-1, pero así contás cada apretón dos veces. Total: n(n-1)/2.

  2. Lisandro F.

    Nivel 3 ·

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    n(n-1)/2 = 66 → n(n-1) = 132 → n² - n - 132 = 0. Resolviendo: n = 12 (la otra raíz es -11, no sirve).

  3. TOMÁS G.

    Nivel 3 ·

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    Es lo mismo que combinaciones de n tomadas de a 2. Para 10 personas serían 45, por ejemplo.

  4. Paula C.

    Nivel 3 ·

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    Perfecto, con la cuadrática queda clarísimo. Lo de contar dos veces era lo que no veía.

  5. Lorena M.

    Nivel 3 ·

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    Mismo problema disfrazado: cuántas diagonales tiene un polígono de n lados. Es n(n-3)/2, porque desde cada vértice no trazás diagonal a sí mismo ni a sus dos vecinos.